Укажите решение неравенства: (x+6)(x-1)<0

Решение:

Корни уравнения \( (x+6)(x-1) = 0 \) равны \( x_1 = -6 \) и \( x_2 = 1 \). Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -6) \), \( (-6; 1) \) и \( (1; +\infty) \).

Проверим знаки выражения \( (x+6)(x-1) \) на каждом интервале:

• При \( x < -6 \), например \( x = -7 \): \( (-7+6)(-7-1) = (-1)(-8) = 8 > 0 \).
• При \( -6 < x < 1 \), например \( x = 0 \): \( (0+6)(0-1) = (6)(-1) = -6 < 0 \).
• При \( x > 1 \), например \( x = 2 \): \( (2+6)(2-1) = (8)(1) = 8 > 0 \).

Неравенство \( (x+6)(x-1) < 0 \) выполняется при \( -6 < x < 1 \).

Графически это решение выглядит как интервал, не включающий точки -6 и 1.

Ответ: \( (-6; 1) \).