Найдите значение выражения 6x ⋅ (8x⁵)² : (8x⁴)³ при x = 60.

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней:
   \( 6x \cdot (8x^5)^2 : (8x^4)^3 \)
2. Возведем в степень:
   \( (8x^5)^2 = 8^2 \cdot (x^5)^2 = 64 \cdot x^{5 \cdot 2} = 64x^{10} \)
   \( (8x^4)^3 = 8^3 \cdot (x^4)^3 = 512 \cdot x^{4 \cdot 3} = 512x^{12} \)
3. Подставим упрощенные части обратно в выражение:
   \( 6x \cdot 64x^{10} : 512x^{12} \)
4. Выполним умножение в числителе:
   \( 6 \cdot 64 \cdot x^{1+10} = 384x^{11} \)
5. Теперь выражение выглядит так:
   \( \frac{384x^{11}}{512x^{12}} \)
6. Сократим дробь:
   \( \frac{384}{512} = \frac{384 \div 128}{512 \div 128} = \frac{3}{4} \)
   \( \frac{x^{11}}{x^{12}} = x^{11-12} = x^{-1} = \frac{1}{x} \)
7. Итоговое упрощенное выражение:
   \( \frac{3}{4x} \)
8. Подставим x = 60:
   \( \frac{3}{4 \cdot 60} = \frac{3}{240} \)
9. Сократим дробь:
   \( \frac{3}{240} = \frac{3 \div 3}{240 \div 3} = \frac{1}{80} \)

Ответ: 1/80