Найдите значение выражения 6x · (8x⁶)² : (8x⁴)³ при x = 60.

Решение:

Упростим выражение:

\( 6x \cdot (8x^6)^2 : (8x^4)^3 = 6x \cdot (8^2 \cdot (x^6)^2) : (8^3 \cdot (x^4)^3) \)

Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m } \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( 6x \cdot (64 \cdot x^{12}) : (512 \cdot x^{12}) \)

\( (6x \cdot 64x^{12}) : (512x^{12}) \)

\( (384x^{13}) : (512x^{12}) \)

Теперь разделим:

\( \frac{384x^{13}}{512x^{12}} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 128:

\( \frac{3x}{4} \)

Теперь подставим значение \( x = 60 \):

\( \frac{3 \cdot 60}{4} = \frac{180}{4} = 45 \)

Ответ: 45