Найдите значение выражения \(7\frac{2}{3}\cdot1\frac{5}{46}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[7\frac{2}{3}=\frac{23}{3},\qquad 1\frac{5}{46}=\frac{51}{46}.\]

Тогда

\[\frac{23}{3}\cdot\frac{51}{46}=\frac{23\cdot51}{3\cdot46}=\frac{51}{6}=\frac{17}{2}=8\frac{1}{2}.\]

Ответ: \(8\frac{1}{2}\).