Найдите значение выражения \((9a^2 - \frac{1}{16b^2}) : (3a - \frac{1}{4b})\) при (a = \frac{2}{3}) и (b = -\frac{1}{12}\).

Здравствуйте, ребята! Сейчас мы с вами решим пример, чтобы закрепить знания об упрощении выражений и подстановке значений переменных. Выражение, которое нам нужно упростить и вычислить: \[\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\] при (a = \frac{2}{3}) и (b = -\frac{1}{12}\). **Шаг 1: Упрощение выражения в скобках** Сначала упростим выражение (9a^2 - \frac{1}{16b^2}\). Это разность квадратов, которую можно разложить как ((3a - \frac{1}{4b})(3a + \frac{1}{4b})\). Таким образом: \[9a^2 - \frac{1}{16b^2} = \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)\] **Шаг 2: Упрощение всего выражения** Теперь исходное выражение можно записать как: \[\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\] Так как мы делим выражение на ((3a - \frac{1}{4b})\), оно сокращается (при условии, что (3a - \frac{1}{4b}
eq 0\)): \[\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right) = 3a + \frac{1}{4b}\] **Шаг 3: Подстановка значений (a) и (b)** Теперь подставим (a = \frac{2}{3}) и (b = -\frac{1}{12}) в упрощенное выражение (3a + \frac{1}{4b}\): \[3a + \frac{1}{4b} = 3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)}\] **Шаг 4: Вычисление значения** Проводим вычисления: \[3 \cdot \frac{2}{3} = 2\] \[4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right) = -\frac{4}{12} = -\frac{1}{3}\] \[\frac{1}{4b} = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3\] Таким образом, выражение принимает вид: \[2 + (-3) = -1\] **Ответ:** \[-1\]