5.482 Найдите значение выражения: а) \(4 + (\frac{7}{8} + \frac{3}{16})\); 6) \((\frac{2}{3} + \frac{7}{8}) - (\frac{11}{24} - \frac{5}{12})\); в) \(\frac{13}{12} - \frac{12}{13} - \frac{25}{156}\).

Ответ:

а) \(4 + (\frac{7}{8} + \frac{3}{16}) = 4 + (\frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{3}{16}) = 4 + (\frac{14}{16} + \frac{3}{16}) = 4 + \frac{14 + 3}{16} = 4 + \frac{17}{16} = 4 + 1 \frac{1}{16} = 5 \frac{1}{16}\)

б) \((\frac{2}{3} + \frac{7}{8}) - (\frac{11}{24} - \frac{5}{12}) = (\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3}) - (\frac{11}{24} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2}) = (\frac{16}{24} + \frac{21}{24}) - (\frac{11}{24} - \frac{10}{24}) = \frac{16 + 21}{24} - \frac{11 - 10}{24} = \frac{37}{24} - \frac{1}{24} = \frac{37 - 1}{24} = \frac{36}{24} = \frac{3 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}\)

в) \(\frac{13}{12} - \frac{12}{13} - \frac{25}{156} = \frac{13 \cdot 13}{12 \cdot 13} - \frac{12 \cdot 12}{13 \cdot 12} - \frac{25}{156} = \frac{169}{156} - \frac{144}{156} - \frac{25}{156} = \frac{169 - 144 - 25}{156} = \frac{25 - 25}{156} = \frac{0}{156} = 0\)

Проверка за 10 секунд: Удостоверься, что знаменатели приведены правильно и все арифметические операции выполнены верно. Проверь, можно ли сократить дроби.

Уровень Эксперт: Ищи способы упростить вычисления, например, объединяя дроби с общим знаменателем.