Найдите значение выражения $$a^{-12} \cdot (a^7)^2$$ при $$a = 5$$.

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его:

1. Используем свойство степеней $$(x^m)^n = x^{m times n}$$. Тогда $$(a^7)^2 = a^{7 times 2} = a^{14}$$.

2. Теперь выражение выглядит так: $$a^{-12} \cdot a^{14}$$.

3. Используем свойство степеней $$x^m \cdot x^n = x^{m+n}$$. Тогда $$a^{-12} \cdot a^{14} = a^{-12+14} = a^2$$.

4. Теперь подставим значение $$a = 5$$ в упрощенное выражение $$a^2$$.

5. $$5^2 = 25$$.

Ответ: 25