Найдите значение выражения: а) \( 2 \frac{2}{3} : 1 \frac{7}{9} + \frac{55}{84} : (\frac{43}{63} - \frac{23}{36}) \); б) \(\frac{2,1 \cdot 1 \frac{1}{3} - 1,4 \cdot \frac{1}{11}}{0,7 \cdot 1 \frac{3}{11}}\).

а) Вычисляем значение выражения:

\( 2 \frac{2}{3} : 1 \frac{7}{9} + \frac{55}{84} : (\frac{43}{63} - \frac{23}{36}) \)

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

\[ 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \]

Вычислим первую часть выражения (деление дробей):

\[ 2 \frac{2}{3} : 1 \frac{7}{9} = \frac{8}{3} : \frac{16}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{16} \]

Сократим 8 и 16, а также 3 и 9:

\[ \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \]

Теперь вычислим выражение в скобках:

\[ \frac{43}{63} - \frac{23}{36} \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 63 и 36 равен 252.

\[ \frac{43}{63} = \frac{43 \cdot 4}{63 \cdot 4} = \frac{172}{252} \]

\[ \frac{23}{36} = \frac{23 \cdot 7}{36 \cdot 7} = \frac{161}{252} \]

Вычтем дроби:

\[ \frac{172}{252} - \frac{161}{252} = \frac{11}{252} \]

Теперь вычислим вторую часть выражения (деление дробей):

\[ \frac{55}{84} : \frac{11}{252} = \frac{55}{84} \cdot \frac{252}{11} \]

Сократим 55 и 11, а также 84 и 252 (252 = 84 \(\cdot\) 3):

\[ \frac{55}{84} \cdot \frac{252}{11} = \frac{5}{1} \cdot \frac{3}{1} = 15 \]

Теперь сложим результаты двух частей:

\[ \frac{3}{2} + 15 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{3}{2} + \frac{30}{2} = \frac{33}{2} \]

Переведём в смешанное число:

\[ \frac{33}{2} = 16 \frac{1}{2} \]

Ответ: \( 16 \frac{1}{2} \).

б) Вычисляем значение выражения:

\(\frac{2,1 \cdot 1 \frac{1}{3} - 1,4 \cdot \frac{1}{11}}{0,7 \cdot 1 \frac{3}{11}}\)

Переведём десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные:

\[ 2,1 = \frac{21}{10} \]

\[ 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]

\[ 1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \]

\[ 0,7 = \frac{7}{10} \]

\[ 1 \frac{3}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{14}{11} \]

Вычислим числитель первой части:

\[ 2,1 \cdot 1 \frac{1}{3} = \frac{21}{10} \cdot \frac{4}{3} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{14}{5} \]

Вычислим числитель второй части:

\[ 1,4 \cdot \frac{1}{11} = \frac{7}{5} \cdot \frac{1}{11} = \frac{7}{55} \]

Вычислим числитель всего выражения:

\[ \frac{14}{5} - \frac{7}{55} \]

Приведём к общему знаменателю (55):

\[ \frac{14 \cdot 11}{5 \cdot 11} - \frac{7}{55} = \frac{154}{55} - \frac{7}{55} = \frac{147}{55} \]

Вычислим знаменатель выражения:

\[ 0,7 \cdot 1 \frac{3}{11} = \frac{7}{10} \cdot \frac{14}{11} = \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 11} = \frac{49}{55} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{147}{55} : \frac{49}{55} = \frac{147}{55} \cdot \frac{55}{49} \]

Сократим 55 и 55. Затем 147 и 49 (147 = 49 \(\cdot\) 3):

\[ \frac{147}{1} \cdot \frac{1}{49} = 3 \]

Ответ: 3.