Решите уравнение: (1 \(\frac{7}{8} x - 2 \frac{1}{3}\)) \(\cdot 24 = 4. 30 \(\cdot (\frac{5}{6} x + 3 \frac{1}{5}\)) = 231.

Решаем первое уравнение:

\(\left( \frac{7}{8} x - 2 \frac{1}{3} \right) \cdot 24 = 4\)

Разделим обе части уравнения на 24:

\[ \frac{7}{8} x - 2 \frac{1}{3} = \frac{4}{24} \]

Сократим дробь справа:

\[ \frac{7}{8} x - 2 \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \]

Перенесём \( 2 \frac{1}{3} \) в правую часть с противоположным знаком:

\[ \frac{7}{8} x = \frac{1}{6} + 2 \frac{1}{3} \]

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

Приведём дроби к общему знаменателю (18):

\[ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} \]

\[ \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{42}{18} \]

Сложим дроби:

\[ \frac{7}{8} x = \frac{3}{18} + \frac{42}{18} = \frac{45}{18} \]

Сократим дробь \( \frac{45}{18} \) на 9:

\[ \frac{45}{18} = \frac{5}{2} \]

Теперь у нас:

\[ \frac{7}{8} x = \frac{5}{2} \]

Чтобы найти \( x \), умножим обе части на \( \frac{8}{7} \):

\[ x = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{7} \]

Сократим 2 и 8:

\[ x = \frac{5}{1} \cdot \frac{4}{7} = \frac{20}{7} \]

Переведём в смешанное число:

\[ x = 2 \frac{6}{7} \]

Ответ: \( x = 2 \frac{6}{7} \).

Решаем второе уравнение:

\( 30 \cdot \left( \frac{5}{6} x + 3 \frac{1}{5} \right) = 231 \)

Разделим обе части уравнения на 30:

\[ \frac{5}{6} x + 3 \frac{1}{5} = \frac{231}{30} \]

Сократим дробь \( \frac{231}{30} \) на 3:

\[ \frac{231}{30} = \frac{77}{10} \]

Переведём смешанное число \( 3 \frac{1}{5} \) в неправильную дробь:

\[ 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \]

Теперь у нас:

\[ \frac{5}{6} x + \frac{16}{5} = \frac{77}{10} \]

Перенесём \( \frac{16}{5} \) в правую часть с противоположным знаком:

\[ \frac{5}{6} x = \frac{77}{10} - \frac{16}{5} \]

Приведём дроби к общему знаменателю (10):

\[ \frac{16}{5} = \frac{16 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{32}{10} \]

Вычтем дроби:

\[ \frac{5}{6} x = \frac{77}{10} - \frac{32}{10} = \frac{45}{10} \]

Сократим дробь \( \frac{45}{10} \) на 5:

\[ \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \]

Теперь у нас:

\[ \frac{5}{6} x = \frac{9}{2} \]

Чтобы найти \( x \), умножим обе части на \( \frac{6}{5} \):

\[ x = \frac{9}{2} \cdot \frac{6}{5} \]

Сократим 2 и 6:

\[ x = \frac{9}{1} \cdot \frac{3}{5} = \frac{27}{5} \]

Переведём в смешанное число:

\[ x = 5 \frac{2}{5} \]

Ответ: \( x = 5 \frac{2}{5} \).