Найдите значение выражения (a^4)^3 / a^16 при a = 9.

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения используем свойства степеней. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель дроби, используя правило возведения степени в степень: \( (a^4)^3 = a^{4 × 3} = a^{12} \).
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{12}}{a^{16}} \).
3. Шаг 3: Упрощаем дробь, используя правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^{12}}{a^{16}} = a^{12 - 16} = a^{-4} \).
4. Шаг 4: Преобразуем отрицательный показатель степени: \( a^{-4} = \frac{1}{a^4} \).
5. Шаг 5: Подставляем значение \( a = 9 \): \( \frac{1}{9^4} \).
6. Шаг 6: Вычисляем \( 9^4 \): \( 9^2 = 81 \), \( 9^4 = 81^2 = 6561 \).
7. Шаг 7: Получаем окончательное значение: \( \frac{1}{6561} \).

Ответ: 1/6561