Найдите значение выражения a^6 \(\sqrt[3]{a^2}\) / a^7 при a = 0,064.

Привет! Давай упростим это выражение, чтобы потом было легче подставить значение 'a'.

1. Упрощаем выражение:

   Сначала вспомним свойства степеней и корней:

   • \[ \sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}} \]

   Теперь подставим это в наше выражение:

   \[ \frac{a^6 \times a^{\frac{2}{3}}}{a^7} \]
   • Складываем степени в числителе: \( 6 + \frac{2}{3} = \frac{18}{3} + \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \)
   • Получаем: \( \frac{a^{\frac{20}{3}}}{a^7} \)
   • Теперь вычитаем степени, так как делим: \( \frac{20}{3} - 7 = \frac{20}{3} - \frac{21}{3} = -\frac{1}{3} \)

   Наше выражение стало таким:

   \[ a^{-\frac{1}{3}} \]
   • Это то же самое, что: \( \frac{1}{a^{\frac{1}{3}}} \) или \( \frac{1}{\sqrt[3]{a}} \)
2. Подставляем значение a = 0,064:

   Нужно найти кубический корень из 0,064. Подумаем, какое число в кубе даст 0,064. Можно заметить, что \( 4^3 = 64 \), значит \( 0.4^3 = 0.064 \).

   • \[ \sqrt[3]{0.064} = 0.4 \]

   Теперь подставляем в упрощенное выражение:

   \[ \frac{1}{0.4} \]
3. Вычисляем:

   \( \frac{1}{0.4} = \frac{1}{\frac{4}{10}} = \frac{10}{4} = 2.5 \)

Ответ: 2.5