Найдите значение выражения (a¹⁷ ⋅ (b⁵)³) / (a ⋅ b)¹⁵ при a = 7 и b = √7

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

• 1. Упрощаем числитель:
  \[ a^{17} \cdot (b^5)^3 = a^{17} \cdot b^{5 \cdot 3} = a^{17} \cdot b^{15} \]
• 2. Упрощаем знаменатель:
  \[ (a \cdot b)^{15} = a^{15} \cdot b^{15} \]
• 3. Подставляем упрощенные части в дробь:
  \[ \frac{a^{17} \cdot b^{15}}{a^{15} \cdot b^{15}} \]
• 4. Сокращаем одинаковые множители:
  \[ \frac{a^{17}}{a^{15}} = a^{17-15} = a^2 \]
• 5. Теперь подставим заданное значение a = 7:
  \[ a^2 = 7^2 = 49 \]
• Заметьте: значение b не влияет на результат, так как b¹⁵ сокращается.

Ответ: 49