Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите значение выражения: a) \(\frac{3^7 \cdot (3^3)^2}{3^{11}}\); б) \(\frac{(2^4)^8}{2^{18} \cdot 2^{16}}\); в)…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Для нахождения значения выражений используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \), \( a^m · a^n = a^{m+n} \), \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Пошаговое решение:

  • а) \( \frac{3^7 \cdot (3^3)^2}{3^{11}} = \frac{3^7 \cdot 3^{3 \times 2}}{3^{11}} = \frac{3^7 \cdot 3^6}{3^{11}} = \frac{3^{7+6}}{3^{11}} = \frac{3^{13}}{3^{11}} = 3^{13-11} = 3^2 = 9 \)
  • б) \( \frac{(2^4)^8}{2^{18} \cdot 2^{16}} = \frac{2^{4 \times 8}}{2^{18+16}} = \frac{2^{32}}{2^{34}} = 2^{32-34} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)
  • в) \( \frac{(5^2)^4 \cdot 25}{5^{10} \cdot 5} = \frac{5^{2 \times 4} \cdot 5^2}{5^{10} \cdot 5^1} = \frac{5^8 \cdot 5^2}{5^{10} \cdot 5^1} = \frac{5^{8+2}}{5^{10+1}} = \frac{5^{10}}{5^{11}} = 5^{10-11} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \)

Ответ: а) 9; б) \(\frac{1}{4}\); в) \(\frac{1}{5}\).