Упростите выражение: a) (x³)⁴ · x⁵; б) (a⁶b²)³; в) (x⁷x)¹¹; г) (a⁵)³ · (a⁴)⁶.

Question

Вопрос:

Упростите выражение: a) (x³)⁴ · x⁵; б) (a⁶b²)³; в) (x⁷x)¹¹; г) (a⁵)³ · (a⁴)⁶.

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для упрощения выражений используем правила степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

Пошаговое решение:

а) \( (x^3)^4 · x^5 = x^{3 \times 4} · x^5 = x^{12} · x^5 = x^{12+5} = x^{17} \)
б) \( (a^6b^2)^3 = (a^6)^3 (b^2)^3 = a^{6 \times 3} b^{2 \times 3} = a^{18} b^6 \)
в) \( (x^7x)^{11} = (x^7 · x^1)^{11} = (x^{7+1})^{11} = (x^8)^{11} = x^{8 \times 11} = x^{88} \)
г) \( (a^5)^3 · (a^4)^6 = a^{5 \times 3} · a^{4 \times 6} = a^{15} · a^{24} = a^{15+24} = a^{39} \)

Ответ: а) x¹⁷; б) a¹⁸b⁶; в) x⁸⁸; г) a³⁹.