4.24 Найдите значение выражения: a) $$4\frac{5}{7} \cdot (0,5 - \frac{1}{2})$$; б) $$4\frac{8}{9} \cdot (0,7 + 0,3)$$; в) $$4,31 \cdot (6\frac{7}{8} - 5\frac{7}{8})$$; г) $$(9,6 - 9\frac{3}{5}) \cdot 107\frac{4}{99}$$.

Решение: a) $$4\frac{5}{7} \cdot (0,5 - \frac{1}{2})$$ Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{28 + 5}{7} = \frac{33}{7}$$. Теперь выполним вычитание в скобках: $$0,5 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$$. Затем умножаем: $$\frac{33}{7} \cdot 0 = 0$$. Ответ: 0 б) $$4\frac{8}{9} \cdot (0,7 + 0,3)$$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$4\frac{8}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{36 + 8}{9} = \frac{44}{9}$$. Выполним сложение в скобках: $$0,7 + 0,3 = 1$$. Затем умножаем: $$\frac{44}{9} \cdot 1 = \frac{44}{9}$$. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{44}{9} = 4\frac{8}{9}$$. Ответ: $$4\frac{8}{9}$$ в) $$4,31 \cdot (6\frac{7}{8} - 5\frac{7}{8})$$ Выполним вычитание в скобках: $$6\frac{7}{8} - 5\frac{7}{8} = (6 - 5) + (\frac{7}{8} - \frac{7}{8}) = 1 + 0 = 1$$. Затем умножаем: $$4,31 \cdot 1 = 4,31$$. Ответ: 4,31 г) $$(9,6 - 9\frac{3}{5}) \cdot 107\frac{4}{99}$$ Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $$9,6 = 9\frac{6}{10} = 9\frac{3}{5}$$. Выполним вычитание в скобках: $$9\frac{3}{5} - 9\frac{3}{5} = 0$$. Затем умножаем: $$0 \cdot 107\frac{4}{99} = 0$$. Ответ: 0