Найдите значение выражения (a⁵)^-3 : a¹⁹ при a = 3.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ (a^m)^n = a^{m \times n} \]

\[ (a^5)^{-3} = a^{5 \times (-3)} = a^{-15} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ a^{-15} : a^{19} \]

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\[ a^m : a^n = a^{m - n} \]

\[ a^{-15} : a^{19} = a^{-15 - 19} = a^{-34} \]

Теперь нужно найти значение выражения при \(a = 3\):

\[ a^{-34} = 3^{-34} \]

Отрицательная степень означает, что нужно взять обратную величину:

\[ 3^{-34} = \frac{1}{3^{34}} \]

Ответ: 1/3³⁴