Найдите значение выражения а(а + 12) (а – 6)2, при а = 2

Ответ: -4

Разбираемся:

1. Подставим значение \(a = 2\frac{2}{9}\) в выражение \(a(a + 12) - (a - 6)^2\):
   \[2\frac{2}{9}(2\frac{2}{9} + 12) - (2\frac{2}{9} - 6)^2\]
2. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9}\]
3. Тогда выражение будет иметь вид:
\[\frac{20}{9}(\frac{20}{9} + 12) - (\frac{20}{9} - 6)^2\]
4. Приведем к общему знаменателю в скобках:
\[\frac{20}{9}(\frac{20}{9} + \frac{12 \cdot 9}{9}) - (\frac{20}{9} - \frac{6 \cdot 9}{9})^2 = \frac{20}{9}(\frac{20 + 108}{9}) - (\frac{20 - 54}{9})^2\]\[\frac{20}{9} \cdot \frac{128}{9} - (\frac{-34}{9})^2\]
5. Упростим:
\[\frac{2560}{81} - \frac{1156}{81} = \frac{2560 - 1156}{81} = \frac{1404}{81}\]
6. Разделим числитель и знаменатель на 9:
\[\frac{1404}{81} = \frac{1404 : 9}{81 : 9} = \frac{156}{9}\]
7. Разделим еще раз числитель и знаменатель на 3:
\[\frac{156}{9} = \frac{156 : 3}{9 : 3} = \frac{52}{3}\]
8. Выделим целую часть:
\[\frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}\]
9. Проверим решение, раскрыв скобки в исходном выражении:
\[a(a + 12) - (a - 6)^2 = a^2 + 12a - (a^2 - 12a + 36) = a^2 + 12a - a^2 + 12a - 36 = 24a - 36\]
10. Подставим \(a = \frac{20}{9}\):
\[24 \cdot \frac{20}{9} - 36 = \frac{480}{9} - 36 = \frac{480}{9} - \frac{36 \cdot 9}{9} = \frac{480 - 324}{9} = \frac{156}{9} = \frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}\]

Ответ: 17\(\frac{1}{3}\)