Найдите значение выражения (b^20)^(1/8) * b^(-7) : (b^(-3))^2 при a = 0,01.

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение, используя свойство \((a^m)^n = a^{mn}\):
   \[(b^{20})^{\frac{1}{8}} = b^{20 \cdot \frac{1}{8}} = b^{\frac{20}{8}} = b^{\frac{5}{2}}\]
2. Упростим выражение, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):
   \[\frac{b^{\frac{5}{2}} \cdot b^{-7}}{(b^{-3})^2} = \frac{b^{\frac{5}{2} - 7}}{b^{-6}} = \frac{b^{\frac{5-14}{2}}}{b^{-6}} = \frac{b^{-\frac{9}{2}}}{b^{-6}} = b^{-\frac{9}{2} - (-6)} = b^{-\frac{9}{2} + 6} = b^{\frac{-9+12}{2}} = b^{\frac{3}{2}}\]
3. Вычислим значение выражения при b = 0,01:
   \[b^{\frac{3}{2}} = (0.01)^{\frac{3}{2}} = (\frac{1}{100})^{\frac{3}{2}} = (\frac{1}{10^2})^{\frac{3}{2}} = (10^{-2})^{\frac{3}{2}} = 10^{-2 \cdot \frac{3}{2}} = 10^{-3} = \frac{1}{1000} = 0.001\]

Ответ: 0,001