Найдите значение выражения b^(13) * (c^8)^2 / (b*c)^15 при c=6 и b=√5.

Краткая запись:

• Выражение: \( \frac{b^{13} \cdot (c^{8})^{2}}{(b \cdot c)^{15}} \)
• Дано: \( c=6 \), \( b=\sqrt{5} \)
• Найти: Значение выражения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель. Используем свойство степени \( (x^{m})^{n} = x^{m } \):
\( (c^{8})^{2} = c^{8 \cdot 2} = c^{16} \).
2. Числитель теперь: \( b^{13} \cdot c^{16} \).
3. Шаг 2: Упрощаем знаменатель. Используем свойство степени \( (x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n} \):
\( (b \cdot c)^{15} = b^{15} \cdot c^{15} \).
4. Шаг 3: Теперь выражение выглядит так:
\( \frac{b^{13} \cdot c^{16}}{b^{15} \cdot c^{15}} \).
5. Шаг 4: Упрощаем дробь, используя свойство \( \frac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m-n} \):
\( \frac{b^{13}}{b^{15}} = b^{13-15} = b^{-2} \).\( \frac{c^{16}}{c^{15}} = c^{16-15} = c^{1} = c \).
6. Упрощенное выражение: \( b^{-2} \cdot c \).
7. Шаг 5: Используем свойство отрицательной степени \( x^{-n} = \frac{1}{x^{n}} \):
\( b^{-2} = \frac{1}{b^{2}} \).
8. Итоговое упрощенное выражение: \( \frac{c}{b^{2}} \).
9. Шаг 6: Подставляем данные значения: \( c=6 \) и \( b=\sqrt{5} \).
\( b^{2} = (\sqrt{5})^{2} = 5 \).
10. Шаг 7: Вычисляем значение выражения:
\( \frac{6}{5} \).

Ответ: 1,2