Найдите значение выражения (b^2)^1/4 * b^-11 : (b^-4)^3 при b = 0,16.

Краткая запись:

• Выражение: \( (b^{2})^{\frac{1}{4}} \cdot b^{-11} : (b^{-4})^{3} \)
• Переменная: \( b = 0.16 \)
• Найти: Значение выражения — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем первую часть выражения, используя свойство \( (a^{m})^{n} = a^{m · n} \).
   \( (b^{2})^{\frac{1}{4}} = b^{2 \cdot \frac{1}{4}} = b^{\frac{2}{4}} = b^{\frac{1}{2}} \).
2. Шаг 2: Упрощаем вторую часть выражения, используя то же свойство.
   \( (b^{-4})^{3} = b^{-4 \cdot 3} = b^{-12} \).
3. Шаг 3: Подставляем упрощенные части обратно в исходное выражение.
   \( b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{-11} : b^{-12} \).
4. Шаг 4: Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием \( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} \).
   \( b^{\frac{1}{2} + (-11)} = b^{\frac{1}{2} - 11} = b^{\frac{1}{2} - \frac{22}{2}} = b^{-\frac{21}{2}} \).
5. Шаг 5: Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^{m} : a^{n} = a^{m-n} \).
   \( b^{-\frac{21}{2}} : b^{-12} = b^{-\frac{21}{2} - (-12)} = b^{-\frac{21}{2} + 12} = b^{-\frac{21}{2} + \frac{24}{2}} = b^{\frac{3}{2}} \).
6. Шаг 6: Теперь подставляем значение \( b = 0.16 \).
   \( b^{\frac{3}{2}} = (0.16)^{\frac{3}{2}} \).
7. Шаг 7: Вычисляем значение. \( (0.16)^{\frac{3}{2}} = (\sqrt{0.16})^{3} \). Так как \( \sqrt{0.16} = 0.4 \), то \( (0.4)^{3} \).
8. Шаг 8: \( 0.4 \cdot 0.4 \cdot 0.4 = 0.16 \cdot 0.4 = 0.064 \).

Ответ: 0.064