Найдите значение выражения (b^4)^3 * b^8 / b^21 при b = 5.

Задание 3

Нужно найти значение выражения \( \frac{(b^4)^3 \cdot b^8}{b^{21}} \) при \( b = 5 \).

1. Упростим выражение, используя свойства степеней.

• \( (b^4)^3 = b^{4 \cdot 3} = b^{12} \) (при возведении степени в степень показатели перемножаются).
• \( b^{12} \cdot b^8 = b^{12+8} = b^{20} \) (при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются).
• \( \frac{b^{20}}{b^{21}} = b^{20-21} = b^{-1} = \frac{1}{b} \) (при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются).

2. Подставим значение \( b = 5 \) в упрощённое выражение.

• \( \frac{1}{b} = \frac{1}{5} \)

Ответ: 1/5