Найдите значение выражения cos²45° + sin²74° + cos274°

1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$cos^2 45° + sin^2 45° = 1$$.

2. Используем формулу приведения: $$cos 274° = cos(270° + 4°) = sin 4°$$.

3. Используем свойство $$sin^2 x + cos^2 x = 1$$. Так как $$sin^2 74° + cos^2 74° = 1$$, то выражение равно $$cos^2 45° + 1$$.

4. $$cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, следовательно $$cos^2 45° = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$.

5. Итоговое значение: $$\frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$$.