Высота NF треугольника MNK делит его сторону МК на отрезки MF и FK. Найдите сторону MN, если FK = 6√3 см, MF = 8 см, ∠K = 30°.

1. В прямоугольном треугольнике NFK: $$cos K = \frac{FK}{NK}$$.

2. $$NK = \frac{FK}{cos K} = \frac{6\sqrt{3}}{cos 30°} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2} = 12$$ см.

3. В прямоугольном треугольнике MNF: $$MN^2 = MF^2 + NF^2$$.

4. В прямоугольном треугольнике NFK: $$sin K = \frac{NF}{NK}$$, следовательно $$NF = NK \times sin K = 12 \times sin 30° = 12 \times \frac{1}{2} = 6$$ см.

5. $$MN^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$$.

6. $$MN = \sqrt{100} = 10$$ см.