Найдите значение выражения \(\dfrac{121b^2-22ab+a^2}{32a^3b^6}\cdot\dfrac{(16ab^3)^2}{(a-11b)^2}\) при \(a=\dfrac{4}{19}\), \(b=\sqrt{21}\).

Разложим квадратный трёхчлен на квадрат разности:

121b² − 22ab + a² = (11b − a)² = (a − 11b)².

Подставим это в выражение и сократим одинаковые множители:

\(\dfrac{(a-11b)^2}{32a^3b^6}\cdot\dfrac{(16ab^3)^2}{(a-11b)^2}=\dfrac{256a^2b^6}{32a^3b^6}=\dfrac{8}{a}.\)

Подставим \(a=\dfrac{4}{19}\):

\(\dfrac{8}{a}=\dfrac{8}{4/19}=38.\)

Ответ: 38.