Найдите значение выражения $\dfrac{a^{23}\cdot(b^3)^4}{(a\cdot b)^{20}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\dfrac{a^{23}\cdot(b^3)^4}{(a\cdot b)^{20}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упрощаем выражение, используя свойства степеней:

$\dfrac{a^{23}\cdot(b^3)^4}{(a\cdot b)^{20}}=\dfrac{a^{23}b^{12}}{a^{20}b^{20}}=\dfrac{a^3}{b^8}$.

Подставляем значения: $\dfrac{2^3}{(\sqrt2)^8}=\dfrac{8}{16}=\dfrac12$.

Ответ: $\dfrac12$.

Найдите значение выражения \(\dfrac{a^{23}\cdot(b^3)^4}{(a\cdot b)^{20}}\) при \(a=2\) и \(b=\sqrt2\).