Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{25a^9}\cdot\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}\) при \(a=4\) и \(b=7\).

Преобразуем корни, учитывая, что \(a>0\) и \(b>0\):

\[\sqrt{25a^9}=5a^4\sqrt a,\qquad \sqrt{16b^8}=4b^4,\qquad \sqrt{a^5b^8}=a^2b^4\sqrt a.\]

Тогда

\[\frac{5a^4\sqrt a\cdot4b^4}{a^2b^4\sqrt a}=20a^2.\]

При \(a=4\):

\[20\cdot4^2=20\cdot16=320.\]

Ответ: 320