Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{4a^{11}}\cdot\sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^3b^4}}\) при \(a=7\) и \(b=9\).

Так как \(a>0\) и \(b>0\), упростим выражение:

\(\dfrac{\sqrt{4a^{11}}\cdot\sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^3b^4}}=\dfrac{2a^5\sqrt{a}\cdot3b^2}{a\sqrt{a}\cdot b^2}=6a^4.\)

Подставим \(a=7\): \(6\cdot7^4=6\cdot2401=14406.\)

Ответ: 14406.