Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[9]{\sqrt[3]{m}}}{\sqrt{16\sqrt[3]{m}}}$ при $m>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[9]{\sqrt[3]{m}}}{\sqrt{16\sqrt[3]{m}}}$ при $m>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем корни в степени:

\[\frac{\sqrt[9]{\sqrt[3]{m}}}{\sqrt{16\sqrt[3]{m}}}=\frac{m^{\frac{1}{27}}}{\left(16m^{\frac13}\right)^{\frac12}}.\]

Так как $\sqrt{16}=4$, получаем:

\[\frac{m^{\frac{1}{27}}}{4m^{\frac16}}=\frac14m^{\frac{1}{27}-\frac16}=\frac14m^{-\frac{7}{54}}.\]

Ответ: $\dfrac{1}{4m^{7/54}}$

Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt[9]{\sqrt[3]{m}}}{\sqrt{16\sqrt[3]{m}}}\) при \(m>0\).