4. Найдите значение выражения $(2\frac{3}{4})^{-2}$. В ответ запишите число, противоположное ему.

Давай решим это по шагам:

1. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$.
2. Теперь возведем дробь в степень -2. Отрицательная степень означает, что нужно перевернуть дробь и возвести в положительную степень: $$(\frac{11}{4})^{-2} = (\frac{4}{11})^2$$.
3. Возведем дробь в квадрат: $$(\frac{4}{11})^2 = \frac{4^2}{11^2} = \frac{16}{121}$$.
4. Нам нужно записать число, противоположное полученному. Это означает, что нужно изменить знак числа. Так как у нас получилось положительное число $\frac{16}{121}$, противоположным будет $-\frac{16}{121}$.

Ответ: $-\frac{16}{121}$