5. Вершина угла $ABC$ лежит на окружности с центром в точке $O$, а стороны пересекают окружность в точках $A$ и $C$. Угол $ABO$ равен 40°, угол $ACO$ равен 30°. Найдите величину угла $BOC$.

1. Рассмотрим треугольник $ABO$. Так как $AO = BO$ (радиусы окружности), то треугольник $ABO$ – равнобедренный. Следовательно, $\angle BAO = \angle ABO = 40^\circ$. 2. Аналогично, рассмотрим треугольник $ACO$. Так как $AO = CO$ (радиусы окружности), то треугольник $ACO$ – равнобедренный. Следовательно, $\angle CAO = \angle ACO = 30^\circ$. 3. Найдем угол $BAC$: $\angle BAC = \angle BAO + \angle CAO = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ$. 4. Угол $BOC$ - центральный угол, опирающийся на дугу $BC$. Угол $BAC$ - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $BC$. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, $\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ$. Ответ: $\angle BOC = 140^\circ$