Найдите значение выражения \( \frac{1}{18} - \frac{5}{63} \).

Решение:

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Найдём наименьшее общее кратное для 18 и 63.

Разложим знаменатели на простые множители:

• \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
• \( 63 = 3^2 \cdot 7 \)

Наименьшее общее кратное (НОК) равно \( 2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126 \).

Приведём дроби к знаменателю 126:

• \( \frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{7}{126} \)
• \( \frac{5}{63} = \frac{5 \cdot 2}{63 \cdot 2} = \frac{10}{126} \)

Теперь выполним вычитание:

\( \frac{7}{126} - \frac{10}{126} = \frac{7 - 10}{126} = \frac{-3}{126} \)

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( \frac{-3}{126} = \frac{-3:3}{126:3} = \frac{-1}{42} \)

Ответ: -1/42