Найдите значение выражения \( \frac{a^{20} \cdot a^3}{a^{20}} \) при \( a = 5 \).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

\( \frac{a^{20} \cdot a^3}{a^{20}} = \frac{a^{20+3}}{a^{20}} = \frac{a^{23}}{a^{20}} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{a^{23}}{a^{20}} = a^{23-20} = a^3 \)

Теперь подставим значение \( a = 5 \) в упрощённое выражение:

\( a^3 = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \)

Ответ: 125