Найдите значение выражения \( \frac{15^8}{3^6 \cdot 5^9} \).

Решение:

Чтобы найти значение выражения, представим \( 15 \) как произведение \( 3 \cdot 5 \).

\( \frac{15^8}{3^6 \cdot 5^9} = \frac{(3 \cdot 5)^8}{3^6 \cdot 5^9} \)

Используем свойство степени \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \):

\( \frac{3^8 \cdot 5^8}{3^6 \cdot 5^9} \)

Используем свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( 3^{8-6} \cdot 5^{8-9} = 3^2 \cdot 5^{-1} \)

Представим отрицательную степень как дробь:

\( 3^2 \cdot \frac{1}{5^1} = 9 \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{5} \)

Ответ: \( \frac{9}{5} \)