Одно из чисел \( \frac{6}{13}, \frac{6}{11}, \frac{8}{13}, \frac{8}{11} \) отмечено на прямой точкой. Какое это число?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел отмечено на числовой прямой, нужно сравнить их десятичные значения или привести к общему знаменателю. Сравним дроби с одинаковыми числителями: \( \frac{6}{13} < \frac{6}{11} \) и \( \frac{8}{13} < \frac{8}{11} \).

Сравним дроби с одинаковыми знаменателями: \( \frac{6}{13} < \frac{8}{13} \) и \( \frac{6}{11} < \frac{8}{11} \).

Теперь сравним \( \frac{6}{11} \) и \( \frac{8}{13} \). Приведём к общему знаменателю \( 11 \times 13 = 143 \): \( \frac{6 \times 13}{11 \times 13} = \frac{78}{143} \) и \( \frac{8 \times 11}{13 \times 11} = \frac{88}{143} \). Таким образом, \( \frac{6}{11} < \frac{8}{13} \).

Наименьшая дробь: \( \frac{6}{13} \). Наибольшая дробь: \( \frac{8}{11} \).

Переведём дроби в десятичные:

• \( \frac{6}{13} \approx 0.46 \)
• \( \frac{6}{11} \approx 0.545 \)
• \( \frac{8}{13} \approx 0.615 \)
• \( \frac{8}{11} \approx 0.727 \)

На числовой прямой точка отмечена между \( 0.5 \) и \( 0.6 \). Ближайшее значение — \( \frac{6}{13} \approx 0.46 \) и \( \frac{6}{11} \approx 0.545 \).

Точка на графике находится ближе к 0.5. Напомним, что \( 0.5 = \frac{1}{2} = \frac{6.5}{13} = \frac{5.5}{11} \). Точка находится правее \( 0.5 \). Если точка ближе к \( 0.5 \), то это \( \frac{6}{11} \approx 0.545 \) или \( \frac{6}{13} \approx 0.46 \). Точка находится правее \( 0.5 \), следовательно, это \( \frac{6}{11} \).

Ответ: 2