Найдите значение выражения $\frac{16b^2-8ab+a^2}{72a^4b^6}\cdot\frac{(6ab^2)^3}{(a-4b)^2}$ при $a=\frac14$, $b=\sqrt{14}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{16b^2-8ab+a^2}{72a^4b^6}\cdot\frac{(6ab^2)^3}{(a-4b)^2}$ при $a=\frac14$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель первой дроби:

\[16b^2-8ab+a^2=(a-4b)^2.\]

Тогда:

\[\frac{(a-4b)^2}{72a^4b^6}\cdot\frac{(6ab^2)^3}{(a-4b)^2}=\frac{216a^3b^6}{72a^4b^6}=\frac{3}{a}.\]

Подставим $a=\frac14$:

\[\frac{3}{1/4}=12.\]

Ответ: 12.

Найдите значение выражения \(\frac{16b^2-8ab+a^2}{72a^4b^6}\cdot\frac{(6ab^2)^3}{(a-4b)^2}\) при \(a=\frac14\), \(b=\sqrt{14}\).