Найдите значение выражения \(\frac{2(3a^2)^3}{a^6a^2}\) при \(a = \sqrt{12}\).

Краткая запись:

• Выражение: \(\frac{2(3a^2)^3}{a^6a^2}\)
• \(a = \sqrt{12}\)
• Найти: значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель. \( (3a^2)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 = 27a^6 \). Тогда числитель: \( 2 \cdot 27a^6 = 54a^6 \).
2. Шаг 2: Упрощаем знаменатель. \( a^6a^2 = a^{6+2} = a^8 \).
3. Шаг 3: Объединяем упрощенные числитель и знаменатель. \( \frac{54a^6}{a^8} = 54a^{6-8} = 54a^{-2} = \frac{54}{a^2} \).
4. Шаг 4: Подставляем значение \( a = \sqrt{12} \). \( a^2 = (\sqrt{12})^2 = 12 \).
5. Шаг 5: Вычисляем окончательное значение. \( \frac{54}{12} \).
6. Шаг 6: Сокращаем дробь. \( \frac{54}{12} = \frac{9 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{9}{2} = 4.5 \).

Ответ: 4.5