Найдите значение выражения \( \frac{(2 \cdot 5)^6}{2^4 \cdot 5^5} \).

Решение:

Сначала раскроем скобки в числителе, используя свойство \( (ab)^n = a^n b^n \):

\( (2 \cdot 5)^6 = 2^6 \cdot 5^6 \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{2^6 \cdot 5^6}{2^4 \cdot 5^5} \)

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( 2^{6-4} \cdot 5^{6-5} = 2^2 \cdot 5^1 \)

Вычислим результат:

\( 2^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 5 = 20 \)

Ответ: 20.