Найдите значение выражения \(\frac{25b^2-10ab+a^2}{128a^{10}b^3}\cdot\frac{(8a^3b)^3}{(a-5b)^2}\) при \(a=\frac{2}{21}\), \(b=\sqrt{19}\).

Разложим числитель первой дроби:

\[25b^2-10ab+a^2=(a-5b)^2.\]

Тогда выражение принимает вид:

\[\frac{(a-5b)^2}{128a^{10}b^3}\cdot\frac{(8a^3b)^3}{(a-5b)^2}.\]

Сократим одинаковые множители и раскроем степень:

\[\frac{(8a^3b)^3}{128a^{10}b^3}=\frac{512a^9b^3}{128a^{10}b^3}=\frac{4}{a}.\]

Подставим \(a=\frac{2}{21}\):

\[\frac{4}{a}=4:\frac{2}{21}=4\cdot\frac{21}{2}=42.\]

Значение \(b\) при этом сокращается.

Ответ: 42.