Найдите значение выражения: $\frac{3^{-3{,}2}\cdot6^{-5{,}2}}{18^{-4{,}2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения: $\frac{3^{-3{,}2}\cdot6^{-5{,}2}}{18^{-4{,}2}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим числа в знаменателе и числителе через простые основания: $6=2\cdot3$, $18=2\cdot3^2$.

Тогда числитель равен $3^{-3{,}2}(2\cdot3)^{-5{,}2}=2^{-5{,}2}\cdot3^{-8{,}4}$, а знаменатель — $(2\cdot3^2)^{-4{,}2}=2^{-4{,}2}\cdot3^{-8{,}4}$.

Сокращаем степени тройки и вычитаем показатели степеней двойки: $2^{-5{,}2-(-4{,}2)}=2^{-1}=\frac12$.

Ответ: $\frac12$.

Найдите значение выражения: \(\frac{3^{-3{,}2}\cdot6^{-5{,}2}}{18^{-4{,}2}}\).