Найдите значение выражения $$\frac{(3^4)^{-3}}{3^{-15}}$$

Объяснение:

Воспользуемся свойствами степеней.

Сначала упростим числитель: $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$.

\[ (3^4)^{-3} = 3^{4 \times (-3)} = 3^{-12} \] Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{3^{-12}}{3^{-15}} \] При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

\[ 3^{-12 - (-15)} = 3^{-12 + 15} = 3^3 \] Вычислим $$3^3$$:

\[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \]

Ответ: 27