Найдите значение выражения \frac{3^{8} \cdot 10^{5}}{30^{5}}.

Краткое пояснение:

Для решения приведем число 30 в знаменателе к произведению его простых множителей (3 и 10), затем применим свойства степеней и выполним сокращение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим 30 как произведение 3 и 10: \( 30 = 3 \cdot 10 \).
2. Шаг 2: Заменим 30 в знаменателе: \( \frac{3^{8} \cdot 10^{5}}{(3 \cdot 10)^{5}} \).
3. Шаг 3: Применим свойство степени к произведению: \( (3 \cdot 10)^{5} = 3^{5} \cdot 10^{5} \).
4. Шаг 4: Перепишем выражение: \( \frac{3^{8} \cdot 10^{5}}{3^{5} \cdot 10^{5}} \).
5. Шаг 5: Сократим одинаковые множители \( 10^{5} \) в числителе и знаменателе.
6. Шаг 6: Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием к оставшимся множителям: \( \frac{3^{8}}{3^{5}} = 3^{8-5} = 3^{3} \).
7. Шаг 7: Вычислим результат: \( 3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \).

Ответ: 27