Найдите значение выражения rac{a^{18} · (b^{7})^{2}}{(a · b)^{14}} при a = 3 и b = \sqrt{3}.

Краткое пояснение:

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней, а затем подставим заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение. Применяем свойство степени к числителю: \( (b^{7})^{2} = b^{7 \cdot 2} = b^{14} \).
   Выражение становится: \( \frac{a^{18} \cdot b^{14}}{(a \cdot b)^{14}} \).
2. Шаг 2: Применяем свойство степени к знаменателю: \( (a \cdot b)^{14} = a^{14} \cdot b^{14} \).
   Выражение становится: \( \frac{a^{18} \cdot b^{14}}{a^{14} \cdot b^{14}} \).
3. Шаг 3: Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе. \( b^{14} \) сокращается.
   Выражение становится: \( \frac{a^{18}}{a^{14}} \).
4. Шаг 4: Применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^{18}}{a^{14}} = a^{18 - 14} = a^{4} \).
5. Шаг 5: Подставляем заданные значения: \( a = 3 \) и \( b = \sqrt{3} \).
   Получаем: \( 3^{4} \).
6. Шаг 6: Вычисляем результат: \( 3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \).

Ответ: 81