Найдите значение выражения $$ \frac{3\sqrt{75}+\sqrt{75}}{\sqrt{75}-\sqrt{3}} $$.

Решение:

1. Упростим числитель:
• $$3\sqrt{75}+\sqrt{75} = 4\sqrt{75}$$
2. Упростим знаменатель:
• $$\,\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$$
• $$\,\sqrt{75}-\sqrt{3} = 5\sqrt{3}-\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$
3. Подставим упрощенные выражения в дробь:
• $$ \frac{4\sqrt{75}}{4\sqrt{3}} = \frac{4 \cdot 5\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = 5 $$

Ответ: 5