Найдите значение выражения \(\frac{4(4a^4)^2}{a^3a^7}\) при \(a = \sqrt{20}\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Упрощаем числитель: \((4a^4)^2 = 4^2 \cdot (a^4)^2 = 16 \cdot a^{4 \times 2} = 16a^8\).
2. Упрощаем знаменатель: \(a^3
   a^7 = a^{3+7} = a^{10}\).
3. Подставляем упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь: \(\frac{16a^8}{a^{10}}\).
4. Сокращаем дробь, используя свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(16a^{8-10} = 16a^{-2} = \frac{16}{a^2}\).
5. Теперь подставляем значение \(a = \sqrt{20}\). Так как \(a^2 = (\sqrt{20})^2 = 20\), получаем: \(\frac{16}{20}\).
6. Сокращаем дробь: \(\frac{16}{20} = \frac{4 \times 4}{4 \times 5} = \frac{4}{5}\).

Ответ: \(\frac{4}{5}\)