Найдите значение выражения $$\frac{5(2k)^4}{k^{17}k^5}$$ при $$k = 2\sqrt{5}$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощение выражения.
   Сначала упростим числитель: $$5(2k)^4 = 5 · 2^4 · k^4 = 5 · 16 · k^4 = 80k^4$$.
   Упростим знаменатель: $$k^{17}k^5 = k^{17+5} = k^{22}$$.
   Теперь выражение выглядит так: $$\frac{80k^4}{k^{22}}$$.
   Применяя правило деления степеней с одинаковым основанием, получим: $$80k^{4-22} = 80k^{-18}$$ или $$\frac{80}{k^{18}}$$.
2. Шаг 2: Подстановка значения k.
   Подставим $$k = 2\sqrt{5}$$ в упрощенное выражение: $$\frac{80}{(2\sqrt{5})^{18}}$$.
3. Шаг 3: Вычисление степени.
   $$(2\sqrt{5})^{18} = 2^{18} · (\sqrt{5})^{18}$$.
   $$2^{18} = 262144$$.
   $$(\sqrt{5})^{18} = (5^{1/2})^{18} = 5^{(1/2) · 18} = 5^9$$.
   $$5^9 = 1953125$$.
   Таким образом, $$(2\sqrt{5})^{18} = 262144 · 1953125 = 512000000000$$.
4. Шаг 4: Финальный расчет.
   $$\frac{80}{512000000000}$$.
   Можно сократить дробь: $$\frac{1}{6400000000}$$.

Ответ: $$\frac{1}{6400000000}$$