Найдите значение выражения: $$\frac{72}{(2\sqrt{3})^3}$$

Решение:

Для начала возведём в куб число в знаменателе:

\[ (2\sqrt{3})^3 = 2^3 · (\sqrt{3})^3 = 8 · 3\sqrt{3} = 24\sqrt{3} \]

Теперь подставим это значение обратно в дробь:

\[ \frac{72}{24\sqrt{3}} = \frac{72}{24} · \frac{1}{\sqrt{3}} = 3 · \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ 3 · \frac{1}{\sqrt{3}} · \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3 · \frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \]

Ответ: $$\sqrt{3}$$.