Найдите значение выражения: $$\frac{a^9 · a^{12}}{a^{18}}$$ при $$a = 4$$

Решение:

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m · a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Сначала перемножим степени в числителе:

\[ a^9 · a^{12} = a^{9+12} = a^{21} \]

Теперь разделим полученную степень на знаменатель:

\[ \frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3 \]

Теперь подставим значение \( a = 4 \) в упрощённое выражение:

\[ a^3 = 4^3 \]

Вычислим куб числа 4:

\[ 4^3 = 4 · 4 · 4 = 16 · 4 = 64 \]

Ответ: 64.