Найдите значение выражения $\frac{8a^3}{b+8}:\frac{16a}{b^2-64}$ при $a=-\sqrt6$, $b=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{8a^3}{b+8}:\frac{16a}{b^2-64}$ при $a=-\sqrt6$, $b=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{8a^3}{b+8}\cdot\frac{b^2-64}{16a}.\]

Подставим значения $a=-\sqrt6$, $b=3$:

\[\frac{8a^3}{11}\cdot\frac{9-64}{16a}=\frac{8a^3}{11}\cdot\frac{-55}{16a}=-\frac52a^2.\]

Так как $a^2=6$, получаем:

\[-\frac52\cdot6=-15.\]

Ответ: −15.

Найдите значение выражения \(\frac{8a^3}{b+8}:\frac{16a}{b^2-64}\) при \(a=-\sqrt6\), \(b=3\).