Найдите значение выражения $$\frac{9^{-2}-9^{-4}}{9^{-2}+9^{-4}}$$

Задание 2

Для вычисления значения выражения используем свойства степеней.

1. Представим выражение: \[ \frac{9^{-2}-9^{-4}}{9^{-2}+9^{-4}} \]
2. Вынесем общий множитель $$9^{-4}$$ в числителе и знаменателе: \[ \frac{9^{-4}(9^{2}-1)}{9^{-4}(9^{2}+1)} \]
3. Сократим $$9^{-4}$$: \[ \frac{9^{2}-1}{9^{2}+1} \]
4. Вычислим $$9^2$$: $$9^2 = 81$$.
5. Подставим значение: \[ \frac{81-1}{81+1} = \frac{80}{82} \]
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{40}{41} \]

Ответ: $$\frac{40}{41}$$