Найдите значение выражения \(\frac{a^{18} \cdot (b^7)^2}{(a \cdot b)^{14}} \) при \( a = 3 \) и \( b = \sqrt{3} \).

Решение:

Сначала упростим выражение:

• \(\frac{a^{18} \cdot (b^7)^2}{(a \cdot b)^{14}} = \frac{a^{18} \cdot b^{7 \cdot 2}}{a^{14} \cdot b^{14}} = \frac{a^{18} \cdot b^{14}}{a^{14} \cdot b^{14}} \)
• \( = a^{18-14} \cdot b^{14-14} = a^4 \cdot b^0 = a^4 \cdot 1 = a^4 \)

Теперь подставим значения \( a = 3 \) и \( b = \sqrt{3} \):

• \( a^4 = 3^4 \)
• \( 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \)

Ответ: 81.