5. Найдите значение выражения: $$3\frac{2}{5} \cdot 1\frac{4}{7} + 2\frac{3}{7} \cdot 3\frac{2}{5} - 13\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2}$$

Решение: Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$ $$1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$$ $$2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}$$ $$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$ $$13\frac{3}{5} = \frac{13 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{68}{5}$$ Теперь подставим в выражение: $$\frac{17}{5} \cdot \frac{11}{7} + \frac{17}{7} \cdot \frac{17}{5} - \frac{68}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{187}{35} + \frac{289}{35} - \frac{68}{10} = \frac{187 + 289}{35} - \frac{34}{5} = \frac{476}{35} - \frac{34}{5} = \frac{476}{35} - \frac{34 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{476}{35} - \frac{238}{35} = \frac{476 - 238}{35} = \frac{238}{35} = \frac{34}{5} = 6\frac{4}{5}$$